Práctico
3:
Movimiento en dos dimensiones
Objetivos:
1-
Dibujar a escala la trayectoria de
una esfera que sale horizontalmente de una rampa
2-
Calcular la velocidad de la esfera
en dos puntos de la trayectoria
3-
Calcular la aceleración media
entre los puntos trabajados en el objetivo 2
Fundamento
Teórico
Distancia Recorrida:
La distancia recorrida por un móvil es la
longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar, se
representa Δs y su unidad en el S.I es el metro
Desplazamiento:
El desplazamiento es un vector cuyo origen es
la posición del móvil en un instante de tiempo que se considera inicial, y cuyo
extremo es la posición del móvil en un instante considerado final. Se
representa por Δr y se expresa en metros.
El vector desplazamiento no depende de la
trayectoria seguida por el móvil sino sólo de los puntos donde se encuentre en
los instantes inicial y final. Así, si un móvil regresa al punto de partida, su
desplazamiento será nulo aunque no lo sea el espacio recorrido.
Rapidez:
La rapidez es una magnitud escalar que
relaciona la distancia recorrida con el tiempo, se representa μ y su unidad en
el S.I es m/s
La rapidez media es la
distancia recorrida dividida el tiempo total transcurrido al recorrer dicha
distancia. La representamos:
Introduccion:
Un
ejemplo familiar de un movimiento bidimensional curvilíneo es el
movimiento de objetos lanzados o proyectados por algún medio. El movimiento de
una bolita lanzada desde una rampa, como el caso de nuestra práctica, es el
movimiento de un proyectil. El cual presenta tanto movimientos verticales como
horizontales por encima del suelo y dichos movimientos son independientes.
Velocidad:
Para estudiar este tipo de movimiento
utilizamos el principio de independencia de los movimientos, que nos permite
estudiar independientemente las componentes de las magnitudes involucradas, en
este caso la velocidad.
Para descomponer la velocidad utilizamos el
método del paralelogramo, en el cual trazamos dos segmentos paralelos a la
dirección de cada vector, por los extremos de los mismos. Uniendo la
intersección de los vectores y de los segmentos paralelos (puntos en color) obtendremos
un vector velocidad (resultante) que indica la dirección y sentido del
desplazamiento del objeto en dicho punto y en ese preciso instante.
Por supuesto que
si cambia ó , la dirección, sentido y módulo de la
velocidad resultante no será el mismo. Por lo tanto, todo movimiento en dos
dimensiones donde una de las velocidades varíe
no podrá ser rectilíneo.
La velocidad del
proyectil es siempre tangente a la trayectoria en cualquier instante, por lo
que la dirección y la magnitud de la velocidad en cualquier instante se puede
calcular en forma geométrica utilizando el Teorema de Pitágoras, por lo tanto
la ecuación para calcular la velocidad resultante es:
y el ángulo que forma con la horizontal se
determina:
Eje x:
Se mueve horizontalmente
con rapidez constante ya que una vez que el objeto es liberado, la aceleración
horizontal es cero. El vector de la velocidad en este eje mantiene el mismo
sentido, que es hacia la derecha y el mismo módulo en todo el movimiento, lo
cual nos permite afirmar que la proyección horizontal del movimiento de un
proyectil es un M.R.U. Sino hubiera movimiento horizontal, el objeto
sencillamente caería al suelo en una línea recta y, de hecho el tiempo de vuelo
del objeto proyectado es exactamente el mismo que si cayera verticalmente. Las ecuaciones
del eje x son:
Esta última fórmula la
obtenemos porque es el cateto adyacente al ángulo α del triángulo
formado por y sus componentes.
Eje y:
La componente vertical
de la velocidad no es constante porque sobre ella actúa la gravedad, la cual
atrae al objeto y provoca una aceleración cuyo sentido es hacia el centro de la
tierra y aumenta con el tiempo. La proyección del movimiento de un proyectil es
un movimiento de caída libre por lo tanto la velocidad inicial en el eje y es:
Las ecuaciones de este movimiento son:
Al igual que en el eje
x, podemos calcular la velocidad en el eje x en cualquier instante con la
siguiente fórmula:
Grafica:
El cuerpo
efectúa dos movimientos independientes en ángulo recto uno respecto del otro, por eso la
velocidad resultante en cualquier momento
se calcula utilizando el Teorema de Pitágoras.
Esquema general:
El esquema general del movimiento de un
proyectil es el siguiente:
La conclusión importante que debe sacarse es
que el movimiento de un proyectil cerca de la Tierra consta en realidad de dos
movimientos superpuestos: un movimiento horizontal muy simple, que tiene una
velocidad constante, el cual se combina con el movimiento común de un objeto
que cae libremente, teniendo como resultado una trayectoria curva.
LABORATORIO
Materiales:
1- mesa
|
6- pantalla
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2- banco
|
7- papel
|
3- cajón
|
8- papel carbón
|
4- rampa
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9- regla
|
5- bolita de acero
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Esquema
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Procedimiento:
Se arma el dispositivo de acuerdo al explicado
en la figura. La rampa utilizada tiene que terminar en forma horizontal para
que la velocidad inicial en el eje y
sea 0,0 m/s.
Colocamos la bolita en la parte superior de la
rampa y la soltamos, con la precaución de no agregarle fuerzas para no alterar
los resultados; también para optimizar la práctica aún más podemos utilizar un
electroimán
Para la primer tirada la pantalla tiene que
estar unida a la rampa de salida para que el Δx = 0m.
Luego se corre la pantalla la distancia
elegida la cantidad de veces que sea necesario, en nuestro caso corrimos la
pantalla cada 0,05m y debido a la altura a la cual se encontraba la rampa
pudimos correrla 0,40m lo cual nos permitió tomar nueve datos para graficar
Precauciones:
_pegar la regla a la mesa para que no se corra
y de esta forma no cometer errores procedimentales
_al correr la pantalla evitar que no sea hacia
los costados
_cuidar que la bolita salga siempre del mismo
lugar
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Procesamiento
de Datos
x (m)
|
y (m)
|
0,0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
|
0,0
0,008
0,04
0,10
0,18
0,292
0,401
0,555
0,717
|
Para cumplir con el
segundo objetivo, se toman dos datos cualesquiera de los obtenidos y se calcula
la velocidad resultante, pero para ello tenemos que calcular sus componentes, vy y vx.
Para calcular vx utilizamos la siguiente fórmula:
Completar los siguientes datos:
Elegimos los siguientes datos:
1- x =
0,15m y = 0,10m
2- x =
0,30m y = 0,401m
Graficas
La gráfica que obtuvimos es una parábola lo
cual indica que las velocidades en cada eje no son proporcionales.
Escala: 1,0 m/s ~ 3,0 cm
Conclusión:
Al realizar los cálculos de vx en dos puntos de la trayectoria
demostramos que es constante lo cual comprueba que es un MRU.
También, demostramos que la velocidad en el
eje y, va aumentando con el
transcurso del tiempo, lo que evidencia la presencia de un movimiento de caída
libre.
Al hallar Δv vemos que el sentido del vector
es hacia el interior de la curvatura lo que implica que la aceleración también
lo hace, ya que tienen la misma dirección y sentido; podemos deducir, aunque no
comprobar, que si la trayectoria fuera una circunferencia, la aceleración iría
hacia el centro (aceleración centrípeta).
Por último comprobamos que la velocidad es
tangente a la curvatura al realizar la construcción del diagrama vectorial de vx , vy y de la velocidad resultante de
ambas.